今回は常圧タンクの最適寸法について取り上げます。ベッセルの最適寸法については、以前の投稿 「No.20 ベッセルのL/D」 でも取り上げています。その際には、鋼材重量が最小となる L/D比 及び 溶接線長さが最小となる L/D比について計算しています。ここで、L は直胴部長さであり、D は内径です。
で、常圧タンクですが 固定屋根式 Fixed Roof の コーンルーフタンク Cone Roof Tank などが一般的でしょうか。もちろん、すご～く大型タンクともなれば 浮屋根式 Floating Roof がありますね。まあ、固定屋根付き浮屋根式タンク Covered Floating Roof Tank も有りますけど。
実務においても貯槽と言うかタンクの仕様を検討する事も有りましたね。まあ、ゴリゴリに設計する訳では無かったんですが、タンク容量を決定してデータシートを作成したりしましたね。そのデータシートには外形図 Skelton を記入するスペースが有って、簡単な絵を描いて貼り付けたりしてました。
タンクの最適寸法 Optimal Dimensions of Tank
さて、上図にあるように常圧タンクはコーン型の屋根が円筒に載っかっている形状です。そしてこのタンクの最適寸法ですが、見た目とか何となくなどでは無くて、経済的に最適って事ですね。経済的に最適ってのは、価格と言うか製作費が最適 即ち安いって事ですね。まあいろいろと考え方は有るかと思いますが、使用する鋼材重量が少ないのが良いですね。鋼材重量が少なければ まず材料購入費用が抑えられます。加えて、加工や施工費用もお安くなりますよね。なので、 タンクの最適寸法は鋼材重量が最小となる 高さと内径の組み合わせ、となりますね。
✔ タンクの容量と表面積、肉厚 Tank Volume, Surface Area, Wall Thickness
タンクの最適寸法を求めるには、まずタンク容量と高さ・内径との関係式が必要となります。で、コーンルーフタンクですが 屋根は三角錐形状となっています。ですが、これを平板形状としても大差は無いので、平板とします。
タンク容量ですが、寸法計算に必要なのは幾何容積です。屋根は平板としたので単純な円筒形ですね。で、このタンクが満タンになるまで液を張り込む事は無いですよね。実際には上部に少し空間容積を設定します。仮にこれを 5% とすると、残り 95% が貯蔵容量 (公称) となります。これくらいのタンクが欲しいな～となった時の容量は、貯蔵容量となります。逆に貯蔵容量を設定すれば、その容量を 0.95 で割り算すれば 幾何容量となります(式①)。
また、円筒形における内容積、各部(天板,側板,底板) の表面積・重量についてはそれぞれ以下の式で計算されます (式③～⑧)。全重量は式⑨で得られますが、全重量が最小値となる内径を求めるには、式⑨を微分して一次導関数 式⑩ とします。全重量は内径で変化する訳ですが、最小値もしくは最大値ではその変化率 即ち 一次導関数はゼロとなりますね。で、式⑩ をゼロとして、内径D について解けば 式⑪となり、これが最適寸法を求める式となります。内径が分かれば式②から高さ H も得られますね。
で、式⑪には天板、側板、底板 それぞれの厚さが含まれているので、それらが明らかとなっている必要があります。参考書籍には以下のように実績値が記載されています。
- 天板 Roof 6 [mm] 以上
- 側板 Side 5.5 [mm] 以上
- 底板 Btm 6 ~ 10 [mm]
天板厚みの計算については 参考書籍では t = PD / 4σ となっています。P は内圧 [MPa G] 、D は内径 [mm]、σ は 鋼材の許容応力で 炭素鋼 SS400 であれば 100 [N/mm2] となります。設計条件が P = 0.1 [MPa G] 、D = 1000 [mm] であれば t = 2.5 [mm] となります。もっと大きなタンク D = 40,000 [mm] であれば t = 10 [mm] となります。上記の実績値では 天板厚みは 6[mm] 以上なので、まあ問題は無いですね。もちろん、デカいタンクであれば 天板厚みも増加しますよね。まあ、あちこちに支柱を設置すれば多少は天板厚みも少なくて済むのかも知れませんけど。底板については 上限が 10 [mm] となっているんで、まあその値を使っておけば問題は無いかと。
側板についてですが、参考書籍には内圧を保持する胴については下記の式⑫によって必要厚みが計算されると有ります。
常圧タンクなので内圧としては静水圧ですね。また、側板高さが H[m] であれば 側板に加わる静水圧 は ρgH/2 [Pa] となります。例えば、内径 10 [m]、高さ H = 15 [m] 、液密度 1000 [kg/m3] 、溶接継手効率 1.0 [ - ] で、鋼材が炭素鋼 SS400 であれば 側板厚みは 3.67 [mm] となり、上記の 実績値 5.5 [mm] はこれよりも大きいので問題無いですね。
計算例 Examples
✔ タンク容量 一定の場合 Tank Volume const.
まずは、タンク容量を一定としてタンク内径 D を変えた場合の計算結果を以下に示します。タンクの貯蔵容量は 500 [m3] とし、空間容積比率は 5[%] とします。この場合、鋼材重量が最小となるのは内径 D が 7700 [mm] で、高さH 11,100 [mm] の組み合わせとなります。また、高さと内径の比率 H/D は 1.43 [ - ] となりますね。因みに、鋼材重量は 17.9 [ton] くらいです。結構 重いですね。
✔ タンク容量を変化させた場合 Tank Volume change
次にタンク容量を変えて計算してみました。この時の各部の厚みですが、参考書籍中の実績値を線形近似したものを使っています。
見て分かるように、タンク容量が増えるとタンク内径は増加しますが、タンク高さは頭打ちになるんですね。結果として、H/D の値は低下しますね。つまりは、平べったくなる感じです。すごーく大きな原油タンクとかだとベターっと平べったい感じですよね。まあ、あちらはも～っとタンク容量が大きいですけど。
で、グラフだけだと分かりにくいので図にしてみました。まあ、これくらいのタンク容量であれば それほど平べったい感じでは無いですね。
✔ 超大容量タンクの寸法 Super Large Storage Tank Size
まあ、前述のとおり 数千 [m3] とかまでであれば、H/D は 1.4～1.0 [ー] として内径と高さを決定すれば良いですね。ケミカルプラントであれば、大抵これで事足りるかなと。ですが、世の中にはそれよりも更に大きなタンク、原油貯蔵タンクなどがあるんですよね。で、参考書籍にはそれらの寸法例が載っていたんで グラフにしてみました。
下図上段グラフは、タンク内径に対してタンク高さをプロットしたものです。参考書籍の図はもっと詳細なんですが、さすがに読み取るのが大変だったんで抜粋しています。これを見るとタンク高さは飛び飛びの値となっています。何でかと言うと、鋼製タンクはある決まったサイズの鋼板を曲げ加工し、それを積み上げて製作するんですね。図中の破線は内径と高さの組み合わせの、真ん中らへんを結んだものですね。
で、下段グラフはタンク容量に対して 高さ/内径比率 H/D をプロットしたものです。まあ、こちらのグラフもだいぶバラけた感じになるんですが、数千 [m3] までは H/D は 1.4 ～ 0.4 くらいでしょうか。そして、更にタンク容量が 数万 [m3] 以上となると H/D は だいぶ小さくなって 0.4以下でしょうか。さすがにここまでになると、すごーく平べったいですね。 まあ、むやみにタンク側板を高くしてしまうと、それに応じて静水圧が高くなりますんで、鋼板の肉厚が大きくなりすぎるんですね、多分。なので、鋼材重量が大きくなりすぎてコスパが悪いって事になるんだろうなと。まあ、ここまで大きなタンクに仕様は検討した事は無いのであくまで憶測ですけど。
まとめ Wrap-Up
で、そんなこんなで採取したタンク容量と寸法データですが、ベッセルだと L/D ＝ 1.5 で、コーンルーフタンクだと H/D ＝ 1.0 くらいだったんですね。今回計算結果では、数千 [m3] までであれば H/D ＝ 1.4 ～ 1.0 くらいなんで、まあまあ同じだなって感じでしょうか。もちろん、タンク容量が鋼材重量の大小だけで決まる訳では無いでしょうしね。それにケミカルプラントに限らず、前例と言うか実績重視な部分が多分に有りますんで 例えば 技術導入した際に H/D = 1.0 であれば、そうしますよね。敷地面積に制約が有るんで、出来るだけ縦長にしたいとかの理由があればアレでしょうけど。
また、実際 プラント建設工事の際にタンクが出来上がって行く様子を見たりもしたんですね。以前に触れたように、昼休みに現場をあちこちブラついてました。鋼板を積み重ねて作ってる最中の様子も見たりしたんですね。「へ～っ、やっぱこうやって作るんだな～」と思ったりしてなかなか興味深かったですね。で、やっぱり昼寝中の方々がそこいらにゴロゴロ居るんで抜き足差し足で歩いてましたね。
参考書籍
- 「プロセス機器構造設計シリーズ5 貯槽」 丸善 1971年刊
- 「プラント・エンジニアリングメモ 第166回」 化学装置 2024年1月号
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