今回は水噴霧によるガス冷却について取り上げます。高温ガスに水を噴霧して 微細な水滴を気流中に同伴させます。そうすると水滴が蒸発しますが、その際に蒸発潜熱をまわりの気体から奪います。その結果、高温ガスの温度は低下します。熱交換器などのような機器類を使用せずに比較的簡単にガス温度を下げる事が可能です。水噴霧システムとして 水タンクや供給ポンプ、噴霧水配管、噴霧ヘッダー配管 そして スプレーヘッドなどが必要となります。まあ、それでも デカい熱交換器は必要ないですよね。
似たような内容は このブログでもだいぶ前に取り上げています。その際は 静止気体中に静置された液滴からの蒸発を想定しています。液滴への熱伝導によって蒸発に必要な熱量が供給され、蒸発した蒸気は 今度は拡散によって気体中へと移動します。この現象における物質収支と熱収支から 蒸発速度や蒸発時間を求める為の計算式が導き出されます。
化工計算ツール No.76 液滴蒸発時間
で、今回は 液滴からの蒸発速度についての実験式を用いて 蒸発速度や蒸発時間を計算してみようかと。そして、水を噴霧した事によって どの程度 ガス温度が低下するかについても計算してみようかなと。
実務でも高温ガスに水を噴霧して冷却するってのは やりましたね。結構 太いガス配管に水を噴霧して冷却すると言う技術検討でしたが、CFD で噴霧水の飛散経路とかガス温度の変化とかを計算しました。また、燃焼炉からの高温ガスを冷却塔に導入して そこに水を噴霧して冷却するってのも 同じく CFD で計算した事も有りますね。まあ、どっちの場合も噴霧した水滴は割とすぐに蒸発する結果だったので、「へ～、そうなんだな～」と思いましたね。
水噴霧ガス冷却 Water Spray Gas Cooling
✓ 液滴蒸発速度 実験式 Empirical Formula for Droplet Evaporation Rate
化工計算ツール No.76 液滴蒸発時間 では 割と理論的な取り扱いをしたので 液滴周りの物質移動と熱移動についての模式図を描いたりしました。参考書籍は甲藤好郎 先生の代表的な著作である 「伝熱概論」でした。で、今回取り上げる実験式が記載されている元々の文献は William Edwin Ranz and William Robert Marshall Jr. が 1952年に発表した "Evaporation from Drop Part I , Part II" となります。Ranz - Marshall の式と言えば 球体周りの熱伝達係数計算式として 伝熱関連の書籍には絶対に出てきます。液滴の蒸発とか 物質移動についても研究されていたんだな～と思います。
で、この文献ですが ネットで閲覧も出来ますし、ダウンロードも出来ました。ものすごく年代物の原本をスキャナで取り込んだものだと思いますけど。因みにそのサイトは Internet Archive で、"Internet Archive is a non-profit library of millions of free texts, movies, software, music, websites, and more." と有ります。この辺りの太っ腹なところがアメリカっぽいですね。
と 余談はこれくらいにして、その文献ですが 冒頭部分には 「純粋な液滴および、溶解・懸濁した固体を含む水滴の蒸発速度に影響を及ぼす要因についての研究を行った。本研究の対象範囲は、噴霧乾燥操作において通常遭遇するレイノルズ数0から200の範囲に限定した。0.013 mm の熱電対を用いて測定した液滴温度に基づき、熱伝達率および物質移動率に関する個別の相関式を導出した。液滴径は0.06～0.11 cm、空気温度は最高220℃の範囲で実験を行った」と有ります。なので、そもそもは噴霧乾燥に関連した研究だったんですね。熱風中に懸濁物を含んだ液滴をエイッと噴霧して どれくらいの時間で乾燥出来るかってのは確かにすごく重要ですね。装置の大きさに影響しますんで。下図は前述の "Evaporation from Drop Part II" に記載されている実験結果ですが、レイノルズ数×プラントル数と ヌッセルト数との関係、レイノルズ数×シュミッド数とシャーウッド数との関係となります。元文献では シャーウッド数では無くて 「熱伝達におけるヌッセルト数に相当する物質移動数」と書いてありますね。今から 74年も前にこんな実験が実施されていたんだと思うと感慨深いです。
で、計算式はまた別の文献から引っぱって来ましたが以下のとおりです。式①が蒸発速度 計算式となります。定数値が 2 となっているのが Ranz - Marshall 式の特徴ですね。無次元数として レイノルズ数が含まれており 水滴と主流との間の相対速度を用います。また、シュミット数が含まれており、これは動粘度と拡散係数との比となります。式④と⑤は 主流中及び水滴表面における水蒸気濃度となります。で、ここで仮定を置きますが 水滴温度 = 主流温度とします。水滴が小さいので あっという間に主流温度と同じになると想定するんですね。そして、水滴表面は飽和状態にあるとすると その温度における飽和水蒸気圧から水蒸気濃度が得られます。
で、参考文献では更に仮定を置いていますが 水滴 - 主流間の相対速度をゼロとします。すると 式①は式⑥になりますが、参考文献によると これを積分すると式⑦が得られます。これが 完全蒸発時間となります。もし 相対速度がゼロで無い場合は、式①から蒸発速度を求めて 微小時間と掛け算すると 蒸発水量が得られます。そうすると小さくなった水滴径が計算出来ます。水滴径が小さくなるので当然 レイノルズ数も変わります。そして、新しいレイノルズ数を用いて再び 蒸発速度を求めて 水滴径も計算しなおしてと言う過程を何回も繰り返せば良いですね、面倒くさいですけど。どんどん水滴径は小さくなるのでゼロになった時点が完全蒸発時間となります。
まあ、普通に考えると 相対速度が有った方が蒸発速度は大きくなるので 完全蒸発時間は短くなりますよね。なので、相対速度ゼロとして 完全蒸発時間を求めておけば 安全側に見積もる事になるのかなと。
✓ ガス温度計算式 Gas Temp. Calculation Equation
前述のとおり 完全蒸発時間は計算出来ますが、それが分かっただけでは片手落ちですね。知りたいのは水を噴霧して ガス温度がどれくらい下がるかなので。
計算例 Examples
✓ 蒸発速度 Water Evaporation Rate
まずは 式①を使って 水滴からの蒸発速度を計算してみると以下のようになりました。まあ、値としては小さいですよね。ガス主流速度の影響ですが まあ流速が増えると蒸発速度も増加します。なんですが、見てのとおりだんだん増加程度は減少してきますね。また、主流速度を一定として 水滴径を変化させると 両対数グラフ上で直線となりますね。
✓ 完全蒸発時間 Total Evaporation Time
で、次は 式⑦を使って完全蒸発時間を計算したのが下図となります。参考文献に記載されている条件で計算してみましたが、やはりあっという間に蒸発します。空気のバルク温度は 25 [℃] なので 全然 高くは無い温度ですが、相対湿度 50 [%] で 水滴径 20 [μm] だと 0.166 [sec] で完全に蒸発します。なんですが、下図 下段グラフを見ると 相対湿度が増加すると 完全蒸発時間は急激に増加します。物質移動の駆動力である 水蒸気圧差が減少する為なんですね～。
✓ ガス冷却温度 Gas Temp. after Cooling
前述のとおり 常温付近のガスに水を噴霧すると 微細な水滴はすぐに蒸発しますんで、これが 更に高温のガスであれば それこそ一瞬で蒸発しますよね。しかも、ガス温度が 100 [℃] 以上であれば 蒸発と言うか 沸騰しますよね。で、式⑪を使って 水噴霧時のガス温度を計算すると以下のようになります。確実にガス温度は低下しています。やはり、相当の効果はあるんですよね。で、重量基準の流量から密度を使って 体積流量に変換し、更に 配管内径を 1500 [mm] として 平均流速を計算してみると 12 [m/s] くらいとなります。で、ここに水を噴霧すると 蒸発して 水蒸気となるので 体積流量は増加します。なんですが、管内平均流速はそこまで増加する訳では無いんですね。なので、圧力損失もそれほどには増加しないので ブロワ能力とかも増加しないんだと思いますね。
まとめ Wrap-Up
今回は 水噴霧ガス冷却について計算してみましたが、やはり ものすご～く効果は有りますよね。前述の計算例では 液ガスの重量比で 1割ほどの水を噴霧するだけで、500 [℃] のガスが 200 [℃] まで冷えます。勿論、適当に ジョボジョボっと水を装入してもアレですよね。あくまでも、すぐに蒸発するような水滴径の水を噴霧するってのが重要かなと。まあ、基本的には良いことばっかりなんですが、デメリットってのも有りますよね。冷やす為に 水を噴霧するので冷却後のガス中の水蒸気濃度は確実に増加します。そんなガスが配管をず～っと流下していく訳ですが、特に保温材を施工していない配管であれば外気温にもよりますけど 局所的に結露する可能性も無い訳では無いですね。
また、適切な水滴径で噴霧する為には スプレーヘッドの選定とかが重要かなと思います。メーカーさんのサイトを参照すると スプレーヘッド1個当たりの流量ってのは決まっているので、結果として複数のスプレーヘッドを設置する必要が有ります。で、例えば 10個のスプレーヘッドが必要だったとすれば、それらを良い感じに ガス配管内に配置するのが普通ですよね。と、そんな技術検討とかもやってましたね。まあ、普通はリング状のヘッダー配管にスプレーヘッドを適宜配置するって感じでしょうか。そんな検討をしてましたけども、どうしたもんかな～と悩んだのが スプレーヘッドからの噴出方向ですね。ガス流れに対して対向させるのか、並行させるのか・・・。対向させると 相対速度が増加するので Ranz - Marshall の式からも分かるように 蒸発速度は増加します。一方、並行させると 噴霧水滴はガス流れに乗って移流していくので スムーズに分散すると考えられますし。冒頭でも触れたように その辺りを CFD で検討してみた事も有ったように記憶していますが、顕著な差異は無かったように記憶していますけど、やはり混相流ってのは難しいな～と思いますね。
※ 今回も Google Gemini に画像を作成して貰いました。 太い配管にスプレーヘッドを配置するってのはこんな感じなりますね。スプレーヘッドの噴霧方向はガス流れに対して直交になってますけど こんなのもアリかなとは思いますけども。
参考書籍・文献 References
- 「微小・微量ミスト噴霧による伝熱促進の基礎的研究」
琉球大学リポジトリ - 「伝熱概論」 甲藤好郎著 養賢堂 1964年刊
- "Evaporation from Drops Part I"
W.E. Ranz and W.R. Marshall, Jr
Chemical Engineering Progress Vol.48 No.3 1952 - "Evaporation from Drops Part II"
W.E. Ranz and W.R. Marshall, Jr
Chemical Engineering Progress Vol.48 No.4 1952
web site
- "Internet Archive"
https://archive.org/
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